28 tháng 6 2021 lúc 21:18
Các câu hỏi tương tự
Cho \(a_1,a_2,...,a_n>0\) .
CMR : \(\left(a_1+a_2+...+a_n\right)\left(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_n}\right)\ge n^2\)(*)
cho n số thực dương a_{_{ }1},a_2,...,a_ncó tổng bằng 1. Chứng minh rằng:a) left(a_1+frac{1}{a_2}right)^2+left(a_2+frac{1}{a_3}right)^2+...+left(a_n+frac{1}{a_1}right)^2geleft(frac{n^2+1}{n}right)^2b) left(a_1+frac{1}{a_1}right)^2+left(a_2+frac{1}{a_2}right)^2+...+left(a_n+frac{1}{a_n}right)^2geleft(frac{n^2+1}{n}right)^2
Đọc tiếp
cho n số thực dương \(a_{_{ }1},a_2,...,a_n\)có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:
a) \(\left(a_1+\frac{1}{a_2}\right)^2+\left(a_2+\frac{1}{a_3}\right)^2+...+\left(a_n+\frac{1}{a_1}\right)^2\ge\left(\frac{n^2+1}{n}\right)^2\)
b) \(\left(a_1+\frac{1}{a_1}\right)^2+\left(a_2+\frac{1}{a_2}\right)^2+...+\left(a_n+\frac{1}{a_n}\right)^2\ge\left(\frac{n^2+1}{n}\right)^2\)
9 tháng 4 2022 lúc 20:11
Chứng minh rằng với các số thực dương \(a_1,a_2,a_3,...a_n\)thì:
\(\sqrt[n]{\frac{a_1^2+a_2^2+a_3^2+...+a_n^2}{n}}\)\(\ge\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_n}{n}\)\(\ge\sqrt[n]{a_1a_2a_3...a_n}\)\(\ge\frac{n}{\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+...+\frac{1}{a_n}}\)
cho a_1,a_2,...,a_n>0, gọi m= min {a_1, a_2, ..., a_n} và M = max {a_1, a_2, ..., a_n}, A = a_1 +a_2 + ...+ a_n và B=1/a_1 + ...+ 1/a_n.
CMR B\(\le\)1/mM.[n(m+M) - A]
11 tháng 9 2017 lúc 19:40
Cho n số dương a1,a2 ,...,an. Chứng minh rằng :
\(\left(a_1+a_2+...+a_n\right)\left(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_n}\right)\ge n^2\)
30 tháng 10 2020 lúc 20:27
Cho \(a_1,a_2,a_3,...,a_n\left(n\ge2\right)\) là các số thực thỏa mãn \(a_1a_2+a_2a_3+...+a_{n-1}a=1\)
Chứng minh rằng : \(a_1^2+a_2^2+a_3^2+...+a_n^2\ge\frac{1}{\cos\frac{\pi}{n+1}}\)
20 tháng 6 2018 lúc 11:51
Cho \(\hept{\begin{cases}a_1>a_2>...>a_n>0\\1\le k\in Z\end{cases}}\)
CMR : \(a_1+\frac{1}{a_n\left(a_1-a_2\right)^k\left(a_2-a_3\right)^k...\left(a_{n-1}-a_n\right)^k}\ge\frac{\left(n-1\right)k+2}{\sqrt[\left(n-1\right)k+2]{k^{\left(n-1\right)k}}}\)
Cho \(a_1\le a_2\le....\le a_n\) thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}a_1+a_2+a_3+...+a_n=0\\\left|a_1\right|+\left|a_2\right|+\left|a_3\right|+...+\left|a_n\right|=1\end{cases}}\)
CMR: \(a_n-a_1\ge\frac{2}{n}\)
Cho n số thực \(a_1;a_2;...;a_n\) thoả mãn \(a_1^2+a_2^2+..+a_n^2=3\).
Chứng minh rằng: \(\left|\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{3}+..+\frac{a_n}{n+1}\right|\le\sqrt{2}\)