Question

CHO A=1 2^1+ 2^2 +2^3 +. . . . .+2^99.Chứng minh rằng A ko chia hết cho 7

Answer 1

chia thành từng bộ ba thì tổng của 99 số hạng sau chia hết cho 7 
A = 2 + (2^2+2^3+2^4) +..+ (2^98+2^99+2^100) 
A = 2 + 7.2^2 +..+ 7.2^98 => A chia 7 dư 2

Answer 2

Lời giải:
$A=1+(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+...+(2^{97}+2^{98}+2^{99})$

$=1+2(1+2+2^2)+2^4(1+2+2^2)+....+2^{97}(1+2+2^2)$

$=1+(1+2+2^2)(2+2^4+...+2^{97})$

$=1+7.(2+2^4+...+2^{97})$ chia $7$ dư $1$