Question

Cho a>0;b>0 chứng minh rằng : a\b+b\a>hoặc =2

Các pạn giải giùm mình đi.mình đag cần gấp.đa tạ các pạn nhiều

Answer 1

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho cặp số \(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\)  không âm (do  \(a,b>0\)), ta có:

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2\)  (điều phải chứng minh)

Dấu  \("="\)  xảy ra  \(\Leftrightarrow\)  \(\frac{a}{b}=\frac{b}{a}\)  \(\Leftrightarrow\)  \(a=b\)

Answer 2

toàn bài dễ cũng k giải đc lấy a/b+b/a -2 =a^2+b^2-2ab/ab=(a-b)^2/ab luôn lớn hơn hoặc bằng 0 vậy suy ra ĐPCM