Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
uzumaki naruto

Cho a>0 và b>0. Chứng minh rằng: (1/a +1/b ) x (a+b) >= (lớn hơn bằng) 4. 

Nguyễn Hoàng Tiến
27 tháng 5 2016 lúc 18:11

\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(a+b\right)=2+\frac{a^2+b^2}{ab}\ge4\)

\(\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\)

\(a^2+b^2\ge2ab\) (điều này đúng nên BĐT đúng)

chi chăm chỉ
27 tháng 5 2016 lúc 18:15

Ta có \(\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2\Rightarrow a^2+b^2=2ab\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}=2\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=2\)

Lại có:\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(a+b\right)=\frac{a}{a}+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}+\frac{b}{b}=2+2=4\)

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
27 tháng 5 2016 lúc 19:31

$a^2+b^2\ge2ab$a2+b22ab (điều này đúng nên BĐT đúng)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Mát
Xem chi tiết
Bảo Họ Tạ
Xem chi tiết
Phạm Quốc Anh
Xem chi tiết
Đỗ Đức Lợi
Xem chi tiết
Nguyễn bảo ngoc
Xem chi tiết
an nam
Xem chi tiết
LÊ NGUYÊN HỒNG
Xem chi tiết
le cong vinh
Xem chi tiết
le quang vi
Xem chi tiết