Question

Cho a và b nguyên tố cùng nhau. Chứng minh a và a + b cũng nguyên tố cùng nhau

Answer 1

a) Gọi d ∈ ƯC (a, a + b) ⇒ (a + b) - a  ⋮  d ⇒ b  ⋮  d. Ta lại có a  ⋮  d nên d ∈ ƯC (a, b), do đó d =1 (vì a, b là hai số nguyên tố cùng nhau). Vậy (a, a + b) = 1.

Answer 2

Đặt d \(\in\) ƯC(a ; a + b)  \(\Rightarrow\) a chia hết cho d và a + b chia hết cho d.

\(\Rightarrow\) (a + b) - a chia hết cho d \(\Rightarrow\) b chia hết cho d.

Ta có: a chia hết d và b chia hết cho d \(\Rightarrow\) d \(\in\) ƯC(a ; b) , do đó d = 1 (vì a và b là hai số nguyên tố cùng nhau)

Vậy ƯCLN(a ; a + b) = d = 1 nên a và a + b là hai số nguyên tố cùng nhau