Question

Cho a và b là hai số tự nhiên thoả mãn (a+ 3) và (b +4) cùng chia hết cho 5. Chứng minh a^2+ b^2cũng chia hết cho 5.

Answer 1

Đáp án: Vì a+3 và b+4 chia hết cho 5=>a+3+b+4 chia hết cho 5=> a+b+7 chia hết cho 5

=>a+b có tận cùng là 8 hoặc 3

Vì a+3chia hết cho 5

Nếu a+3 có tận cùng là 0=>a có tận cùng là 2

Nếu a+3 có tận cùng là 5=>a có tận cùng là 7

Vì chia hết cho 5

Nếu b+4 có tận cùng là 0=>b có tận cùng là 6

Nếu b+4 có tận cùng là 5=>b có tận cùng là 1

Ta có: a²+b²=(...2)²+(...1)²=...5 chia hết cho 5(1)(chọn a có tận cùng là 2 và b có tận cùng là 1 vì a+b có tận cùng bằng 3) 

mặt khác: a²+b²=(...7)²+(...6)²=...5 chia hết cho 5(2)(chọn a có tận cùng là 7 và b có tận cùng là 6 vì a+b có tận cùng bằng 3)

Từ (1) và (2) =>a^2 + b^2chia hết cho 5(ĐPCM)