Question

Cho a và b là hai số tự nhiên . Biết a chia cho 3 dư 1 , b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2

Answer 1

theo bài ra ta có:

a=3q+1(qcn)

b=3k+2(kcn)

ab=(3q+1)(3k+2)=9qk+6q+3k+2=3(3qk+2q+k)+2

ta thấy:3(3qk+2q+k)chia hết cho 3

2 không chia hết cho 3 và 2<3

từ 2 điều trên suy ra ab chia cho 3 dư 2 (dpcm)

 

 

Answer 2

a chia cho 4, 5, 6 dư 1

nên (a - 1) chia hết cho 4, 5, 6 

=> (a - 1) là bội chung của (4,5,6)

=> a - 1 = 60n 

=> a = 60n+1 

với 1 ≤ n < (400-1)/60 = 6,65 mặt khác a chia hết cho 7 

=> a = 7m 

Vậy 7m = 60n + 1 có 1 chia 7 dư 1

=> 60n chia 7 dư 6 mà 60 chia 7 dư 4 

=> n chia 7 dư 5 mà n chỉ lấy từ 1 đến 6 

=> n = 5 a = 60.5 + 1 = 301