Question

Cho a và b là hai số nguyên tố cùng nhau.Chứng minh 8a+3b và 5a+2b cũng là hai số nguyên tố cùng nhau

Answer 1

Ta có: 8a+3b\(⋮d\)

5a+2b\(⋮d\)\(\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}40a+15b⋮d\\40a+16b⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(40a+16b\right)-\left(40a+15b\right)⋮d\)

\(\Rightarrow b⋮d\)

Mà a và b là hai số nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow d=1\)

Vậy 8a+3b và 5a+2b cũng là hai số nguyên tố cùng nhau

Answer 2

Gọi (8a+3b;5a+2b)=d(d\(\in\)N*)

Answer 3

Ta có d là ƯC(8a+3b;5a+2b)

Mà \(8a+3b⋮d;5a+2b⋮d\)

Nên 8a+3b-5a+2b

\(\Rightarrow2\left(8a+3b\right)-3\left(5a+2b\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

Vậy...