Gọi ƯCLN(4n+3; 5n+1) là d. Ta có:
4n+3 chia hết cho d => 20n+15 chia hết cho d
5n+1 chia hết cho d => 20n+4 chia hết cho d
=> 20n+15-(20n+4) chia hết cho d
=> 11 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(11)
=> d thuộc {1; -1; 11; -11}
Mà 4n+3 và 5n+1 không nguyên tố cùng nhau
=> d = 11
=> ƯCLN(4n+3; 5n+1) = d
bạn ơi bây giờ mình lấy ví dụ nhé nếu n=1 thì 4n+3 không chia hết cho 11 nha
Gọi d=ƯCLN (4n+3,5n+1)
=>5a=20n+15 chia hết cho d,4b=20n+4chia hết cho d
=>20n+15-(20n+40)chia hết cho d
=>11 chia hết cho d
=>d thuộc Ư(11)={1;11}
*4n+3chia hết cho 11
=>4n chia 11 dư 8
=>n chia 11 dư 2[có dạng 11q+2(q thuộc N)]
Thay 11q+2 vào 5n+1= 5.(11q+2)+1=55q+10+1=55q+11
Vì q là số tự nhiên,55 chia hết cho 11 =>55qchia hết cho 11 mà 11 chia hêt cho 11 =>55q+11 chia hết cho 11
Vậy nếu n có dạng 11q+2 thì ƯCLN(a,b)=1 còn nếu n không bằng 11q+2=> ƯCLN(a,b)=1
Gọi ƯCLN(4n+3; 5n+1) là d. Ta có:
4n+3 chia hết cho d => 20n+15 chia hết cho d
5n+1 chia hết cho d => 20n+4 chia hết cho d
=> 20n+15-(20n+4) chia hết cho d
=> 11 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(11)
=> d thuộc {1; -1; 11; -11}
Mà 4n+3 và 5n+1 không nguyên tố cùng nhau
=> d = 11
=> ƯCLN(4n+3; 5n+1) = d
Chúc bạn học tốt
