Question

cho a và b là hai số chính phương lẻ liên tiếp.CMR:(a-1).(b-1) chia hết cho 192

Answer 1

a,b lẻ nên suy ra: (a-1)(b-1) chia hết cho 4.

Ta đặt: a=(2k-1)2;b=(2k+1)2.

=>(m-1)=4k(k-1)     (k thuộc Z)

  (n-1)=4k(k+1).

 

=>(m-1)(n-1)=16k2(k-1)(k+1)

 

Mà k(k-1)(k+1) chia hết cho3 (3 số nguyên liên tiếp).

 

 Do k(k-1)và k(k+1) chia hết cho 2

 

nên suy ra: k2(k+1)(k-1) chia hết cho 12.

 

=>(a-1)(b-1)=16k2(k+1)(k-1) chia hết cho 192 khi m,n là SCP lẻ liên tiếp.

 

Answer 2

Sửa hết m và n thành a và b nhé

Answer 3

bạn lấy m, n ở đâu ra vậy. Bạn ghi tắt quá, mình không hiểu rõ