Question

Cho a và b là 2 số chính phương lẻ liên tiếp.

CMR: a(a-1)(b-1) chia hết cho 192

Answer 1

a = (2m - 1)² = 4m² - 4m + 1 
b = (2m + 1)^2 = 4m² + 4m + 1 
=> A = (a - 1)(b - 1) = 4m(m -1).4m(m +1) 
Vì m(m -1) và m(m+1) đều chia hết cho 2 => A chia hết cho 4.2.4.2 = 64 
Mà A chứa m(m-1)(m+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3 
Mà 3 và 64 nguyên tố cùng nhau => A chia hết cho 64.3 = 192