\(A=n\left(n^2+1\right)\left(n^2+4\right)\)
\(A=\left(n^3+n\right)\left(n^2+4\right)\)
\(A=n^6+4n^3+n^3+4n\)
\(A=n^6+5n^3+4n⋮5\)
Vậy .......
Bài nào vậy bạn
Ta có:
\(A=n\left(n^2+1\right)\left(n^2+4\right)\)
\(A=n^5+5n^3+4n\)
\(A=\left(5n^3+5n\right)+\left(n^5-n\right)\)
\(A=5\left(n^3+n\right)+\left(n^5-n\right)\)
Vì \(5\left(n^3+n\right)\) chia hết cho 5 nên ta đi CM \(n^5-n\) chia hết cho 5
Ta có: \(n^5-n\)
\(=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n^2-4\right)+5\right]\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì n ; n+1 ; n+2 ; n-1 ; n-2 là 5 số tự nhiên liên tiếp nên tồn tại 1 số chia hết cho 5
=> \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho 5
Mà \(5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) chia hết cho 5
=> \(n^5-n\) chia hết cho 5
=> A chia hết cho 5
Chia hết (n – 1) b) (n2 + 2n + 7 )
