Question

Cho A= n^3+ 3n^2 + 2n

a) chứng minh rằng A chia hết cho 3 với mọi n nguyên

b) tìm giá trị nguyên dương của n với n<10 để A chia hết cho 15

Answer 1

a) \(A=n^3+3n^2+2n=n\left(n^2+3n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Với mọi n nguyên thì A là tích của 3 số nguyên liên liếp nên A chia hết cho 3. ĐPCM

b) A chia hết cho 3 với mọi n nguyên. Vì vậy, để A chia hết cho 15 thì A sẽ chia hết cho 5.

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 10 của n là: 3;4;5;8;9

Answer 2

a) A = n³ +3n² + 2n

A = n³ + n² + 2n² + 2n

A = n².( n+1) + 2n.(n+1)

A = (n+1).(n²+2n)

A = (n+1).n.(n+2)

A = n.(n+1).(n+2)

Vì n.(n+1).(n+2) là tích 3  số nguyên liên tiếp nên n.(n+1).(n+2) chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3

Chứng tỏ A chia hết cho 3 với mọi n nguyên

b) Ta có: 15 = 3.5

Mà (3,5)=1, A chia hết cho 3 nên ta phải tìm n nguyên dương để A chia hết cho 5

Do A = n.(n+1).(n+2) nên để A chia hết cho 5 thì trong 3 số n;n+1;n+2 có 1 số chia hết cho 5

Mặt khác n<10 nên n<n+1<n+2<12

Ta có các nhóm số thỏa mãn là: 3.4.5 ; 4.5.6 ; 5.6.7 ; 8.9.10 ; 9.10.11

Vậy các giá trị của n tìm được là: 3;4;5;8;9

Answer 3

chứng minh rằng:  n.(n+8).(n+13) chia hết cho 3