Nếu \(n=2k\left(k\in N\right)\Rightarrow n+4832=2k+4832=2\left(k+2416\right)⋮2\Rightarrow\left(n+2017\right)\left(n+4832\right)⋮2\)
Nếu \(n=2k+1\left(k\in N\right)\Rightarrow n+2017=2k+1+2017=2k+2018=2\left(k+1009\right)⋮2\Rightarrow\left(n+2017\right)\left(n+4832\right)⋮2\)
Vậy....
Phân tích rõ câu trả lời của ST hơn :)
Với n thuộc N , thì n xảy ra 2 trường hợp .
Là chẵn và lẻ .
Gọi công thức chung khi n chẵn là n = 2k (k thuộc N)
Có : A = (n + 2017)(n + 4832)
<=> A = (2k + lẻ).(2k - chẵn)
Xét A thấy 2k - chẵn = chẵn => \(⋮\)2
=> (2k + lẻ).(2k - chẵn) \(⋮\) 2
=> A \(⋮\) 2 (khi n chẵn)
Gọi công thức chung khi n lẻ là n = 2k + 1 (k thuộc N)
Có : A = (n + 2017)(n + 4832)
<=> A = [(2k + 1) + lẻ].[(2k + 1) + 4832]
Xét A thấy (2k + 1) + lẻ = chẵn => \(⋮\) 2
=> [(2k + 1) + lẻ].[(2k + 1) + 4832] \(⋮\) 2
=> A \(⋮\) 2 (khi n lẻ)
Vậy , với mọi n tự nhiên thì A \(⋮\) 2