Các câu hỏi tương tự
2 tháng 8 2023 lúc 11:19
Cho \(a_n=1+2+3+...+n\). Chứng minh rằng \(a_n+a_{n+1}\) là một số chính phương.
Bài 1: Giải các phương trình saua)left(6x+8right)left(6x+6right)left(6x+7right)^272b)frac{1}{x^2+9x+20}+frac{1}{x^2+11x+30}+frac{1}{x^2+13x+42}frac{1}{18}Bài 2: Cho hình vuông ABCD trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AEAF. Vẽ AH vuông góc với BF (H thuộc BF) AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M,N.a) Chứng minh rằng tứ giác AEMD là hình chữ nhậtb) Biết diện tích tam giác BCH gấp bốn lần diện tích tam giác AEH. Chứng minh rằng: AC2EFc) Chứng minh rằng: frac{1}{AD^2}frac{1...
Đọc tiếp
Bài 1: Giải các phương trình sau
a)\(\left(6x+8\right)\left(6x+6\right)\left(6x+7\right)^2=72\)
b)\(\frac{1}{x^2+9x+20}+\frac{1}{x^2+11x+30}+\frac{1}{x^2+13x+42}=\frac{1}{18}\)
Bài 2: Cho hình vuông ABCD trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE=AF. Vẽ AH vuông góc với BF (H thuộc BF) AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M,N.
a) Chứng minh rằng tứ giác AEMD là hình chữ nhật
b) Biết diện tích tam giác BCH gấp bốn lần diện tích tam giác AEH. Chứng minh rằng: AC=2EF
c) Chứng minh rằng: \(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)
Bài 3: Cho \(a_n=1+2+3+...+n\)chứng minh rằng \(a_n+a_{n+1}\)là số chính phương
Cho các số nguyên \(a_1,a_2,a_3,...,a_n\)\(\left(n\in N,n>1\right)\)thõa mãn \(\left(a_1+a_2+a_3+...+a_n\right)⋮3\)
Chứng minh rằng \(\left(a_1^3+a_2^3+a_3^3+...+a_n^3\right)⋮3\)
P/s : Này là đề thi loại HSG cấp trường đợt 2 đó :))
27 tháng 2 2020 lúc 16:12
1) Cho \(A_n=2018^n+2032^n-1964^n-1984^n\)
a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì \(A_n⋮51\)
b) Tìm tất cả số tự nhiên n sao cho \(A_n⋮45\)
2) Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn \(\left(xy+x+y\right)\left(x^2+y^2+1\right)=30\)
9 tháng 8 2016 lúc 18:49
Với \(n\in N;\)có :
\(a_n=2^{2n+1}+2^{n+1}+1\)
\(b_n=2^{2n+1}-2^{n+1}+1\)
Chứng minh rằng với mọi \(n\in N;\)có một và chỉ một số chia hết cho 5 trong 2 số \(a_n\)và \(b_n.\)
6 tháng 10 2016 lúc 19:01
Thực ra mình lập câu hỏi này để giải một bài toán mình từng hỏi cho mọi người tham khảo, thì có một bạn nhờ mình giải.Link : http://olm.vn/hoi-dap/question/715065.htmlThấy Online Math chọn thì không nỡ bỏ quên :vĐề : Chia số 2013^{2016} thành tổng các số tự nhiên.Tìm số dư của tổng lập phương các số tự nhiên đó cho 6.Bài này chủ yếu là đánh lừa các bạn, vì không rõ ràng ở phần tổng các số tự nhiên, chúng ta chẳng biết tổng của các số nào cả, có rất nhiều cách chia như vậy. Với những bài có dạn...
Đọc tiếp
Thực ra mình lập câu hỏi này để giải một bài toán mình từng hỏi cho mọi người tham khảo, thì có một bạn nhờ mình giải.
Link : http://olm.vn/hoi-dap/question/715065.html
Thấy Online Math chọn thì không nỡ bỏ quên :v
Đề : Chia số \(2013^{2016}\) thành tổng các số tự nhiên.
Tìm số dư của tổng lập phương các số tự nhiên đó cho 6.
Bài này chủ yếu là đánh lừa các bạn, vì không rõ ràng ở phần " tổng các số tự nhiên", chúng ta chẳng biết tổng của các số nào cả, có rất nhiều cách chia như vậy. Với những bài có dạng như này, mẹo là các bạn đưa về dạng tổng quá, sẽ dễ dàng chứng minh được.
Cách giải :
Đặt \(2013^{2016}=a_1+a_2+...+a_n\)
Tổng lập phương các số tự nhiên này là :
\(a_1^3+a_2^3+...+a_n^3\)
Có :
\(a_1^3+a_2^3+...+a_n^3-\left(a_1+a_2+...+a_n\right)\)
\(=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+...+\left(a_n^3-a_n\right)\)
\(=a_1\left(a_1^2-1\right)+a_2\left(a_2^2-1\right)+...+a_n\left(a_n^2-1\right)\)
\(=\left(a_1-1\right)a\left(a_1+1\right)+\left(a_2-1\right)a_2\left(a_2+1\right)+...+\left(a_n-1\right)a_n\left(a_n+1\right)\)
Thấy \(\left(a_1-1\right)a\left(a_1+1\right);\left(a_2-1\right)a_2\left(a_2+1\right);...;\left(a_n-1\right)a_n\left(a_n+1\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên dễ dàng chứng minh nó chia hết cho 6.
Do đó \(a_1^3+a_2^3+...+a_n^3-\left(a_1+a_2+...+a_n\right)\) chia hết cho 6, tức \(a_1^3+a_2^3+...+a_n^3\) có cùng số dư với \(2013^{2016}\left(=a_1+a_2+...+a_n\right)\) khi chia cho 6.
Các bạn tự tìm số dư, vì phần còn lại khá đơn giản :)
Cho số tự nhiên \(a_n=3n^2+6n+13\) với \(n\in N\) . Tìm các số tự nhiên n lẻ sao cho \(a_n\) là số chính phương
cho dãy số \(a_1,a_2,a_3,....saocho\)
\(a_2=\frac{a_1-1}{a_1+1};a_3=\frac{a_2-1}{a_2+1};....;a_n=\frac{a_{n-1}-1}{a_{n-1}+1}\)
chứng minh \(a_1=a_5\)
Xét dãy số: ...,\(a_{-3},a_{-2},a_{-1},a_0,a_1,a_2,a_3,...\), được định nghĩa bởi
\(a_n-\left(n+1\right)\times a_{n-2}=\left(n+3\right)^2\)với mọi số nguyên n. Tính \(a_0\)