Question

Cho a lớn hơn hoặc bằng 0, b  lớn hơn hoặc bằng 0 . Chứng minh bất đẳng thức Cauchy : \(\frac{a+b}{2}\)lớn hơn hoặc bằng \(\sqrt{ab}\)

Answer 1

Ta có

\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2=a-2\sqrt{ab}+b\ge0\)

<=>\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

Dấu ''='' xảy ra <=>\(\sqrt{a}-\sqrt{b}=0<=>\sqrt{a}=\sqrt{b}<=>a=b\)

Tick cho tui nha,bạn hiền

Answer 2

\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

Answer 3

tick mik nữa nha bn hiền