Giải : giả sử a và ab + 4 cùng chia hết cho một số tự nhiên d ( d khác 0 )
Như vậy thì ab chia hết d , do đó hiệu ( ab + 4 ) - ab=4 cũng chia hết cho d
=> d có thể bằng 1,2,4 . Nhưng a không chia hết cho 2 và 4 vì là số lẻ . Vậy d chỉ có thể bằng 1 nên các số a và ab + 4 nguyên tố cùng nhau **** bạn
Gọi k là ước số của a và ab+4
Do a lẻ => k lẻ
Ta biểu diễn:
{ab+4=kp (1)
{a=kq (2)
Thay (2) vào (1)
=> kqb+4 =kp
=> k(p-qb)=4
=> p-qb =4/k
do p-qb nguyên => k là ước lẻ của 4 => k=1
Vậy a và ab+4 nguyên tố cùng nhau