Question

Cho a là số nguyên.Cm rằng:

M=(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+1 là 1 số chính phương

Answer 1

 (a+1)(a+4)=(a^2+5a+4)

(a+3)(a+2)=(a^2+5a+6)

t=(a^2+5a+4)

M=t(t+2)+1=(t+1)^2

a nguyen => t nguyen => M chính phương=>dpcm=> 3k 

Answer 2

M=(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+1

=(a^2+4a+a+4)(a^2+2a+3a+6)+1

=(a^2+5a+4)(a^2+5a+6)+1

Dat : a^2+5a+4=u

=u(u+2)+1

=u^2+2t+1

=(u+1)^2

=>u là 1 số nguyên

=> a là 1 số nguyên

Hay M là 1 số chính phương