M = ( a + 1 )( a + 2 )( a + 3 )( a + 4 ) + 1
= [ ( a + 1 )( a + 4 ) ][ ( a + 2 )( a + 3 ) ] + 1
= ( a2 + 5a + 4 )( a2 + 5a + 6 ) + 1
Đặt t = a2 + 5a + 4
M = t( t + 2 ) + 1
= t2 + 2t + 1
= ( t + 1 )2
= ( a2 + 5a + 4 + 1 )2
= ( a2 + 5a + 5 )2
Vì a nguyên => a2 + 5a + 5 nguyên
Vậy M = ( a + 1 )( a + 2 )( a + 3 )( a + 4 ) + 1 là bình phương của một số nguyên ( đpcm )