Question

Cho a là số nguyên. Chứng minh M=(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+1 là bình phương của một số nguyên

Answer 1

\(M=\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)+1\)

\(=\left(a+1\right)\left(a+4\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1\)

\(=\left(a^2+5a+4\right)\left(a^2+5a+6\right)+1\)

\(=\left(a^2+5a+4\right)^2+2\left(a^2+5a+4\right)+1\)

\(=\left(a^2+5a+5\right)^2\) là bình phương của 1 số nguyên (đpcm)

Answer 2

M=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+1

=(x²+5x+4)(x²+5x+6)+1

dat x²+5x+5=a ta co 

M=(a+1)(a-1)+1

=a²-1+1

=a²

thay a boi x²+5x+5 ta co M=(x²+5x+5)² (1)

ma x la so nguyen nen x²+5x+5 la so nguyen (2)

tu (1) va (2) thi M la binh phuong cua 1 so nguyen