Question

Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n+1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6 (n thuộc N và n lớn hơn hoặc bằng 1)..

Chứng minh rằng : a+b+c+8 là số chính phương

Answer 1

Đặ 111...11(n CS 1)=a=>10ⁿ=9a+1

a=111...11(2n CS1)=111...1(n CS 1)111...11(n CS1)=111...1(n CS1)000...00(nCS0)+111...11(n CS1)=a.(9a+1)+a

b=111...11(n+1CS1)=111..11(nCS1).10+1=10a+1

c=666...66(nCS6)=6.111...11(nCS1)=6a

=> a+b+c+8=9a²+18a+9=(3a+3)²

P/s: Khó trình bày quá

Answer 2

Đặ 111...11(n CS 1)=a=>10ⁿ=9a+1

a=111...11(2n CS1)=111...1(n CS 1)111...11(n CS1)=111...1(n CS1)000...00(nCS0)+111...11(n CS1)=a.(9a+1)+a

b=111...11(n+1CS1)=111..11(nCS1).10+1=10a+1

c=666...66(nCS6)=6.111...11(nCS1)=6a

=> a+b+c+8=9a²+18a+9=(3a+3)²

Answer 3

Đặ 111...11(n CS 1)=a=>10ⁿ=9a+1

a=111...11(2n CS1)=111...1(n CS 1)111...11(n CS1)=111...1(n CS1)000...00(nCS0)+111...11(n CS1)=a.(9a+1)+a

b=111...11(n+1CS1)=111..11(nCS1).10+1=10a+1

c=666...66(nCS6)=6.111...11(nCS1)=6a

=> a+b+c+8=9a²+18a+9=(3a+3)²