Question

Cho a là một số hữu tỉ và k là một số tự nhiên khác không.chứng minh rằng có một số nguyên duy nhất m sao cho mk<a<(m+1)k

Answer 1

(∗)⇔m≤ak<m+1⇔ak−1<m≤ak⇔m=[ak](∗)⇔m≤ak<m+1⇔ak−1<m≤ak⇔m=[ak] (phần nguên của akak ).
Vậy ∃∃ duy nhất số nguyên mm thỏa (*) là m=[ak]m=[ak].