Question

cho a là hợp số,khi phân tích ra thừa số nguyên tố chỉ chứa 2 số nguyên tố khác nhau p1,p2. Biết a mũ 3 có 40 ước . Hoi a mũ 2 có bao nhiêu ước

 

Answer 1

Gọi lũy thừa của 2 số nguyên tố khác nhau p₁ và p₂ trong hợp số a lần lượt là x ; y (x;y >=1)

Khi đó hợp số a = p₁^x * p₂^y  và a³ = p₁^3x * p₂^3y có số ước nguyên nguyên dương là: (3x+1)(3y+1) = 40 (Đề phải sửa lại cho chặt chẽ: ... 40 ước nguyên dương; vì nếu tính cả ước nguyên âm thì bài toán không có nghiệm )

Do đó 3x+1 hoặc 3y+1 là ước dương >=4 của 40.

U(40) (>=4; chia 3 dư 1) = {4;10}

x;y có vai trò như nhau nên nếu 3x + 1 = 4 thì 3y + 1 = 10 và ngược lại nên giả sử x = 1 và y =3.

Vậy a =  p₁¹ * p₂³ 

=> a² = p₁² * p₂⁶ có số ước nguyên dương là: (2+1)(6+1) = 21 ước nguyên dương.