Câu hỏi của Ngu Người

Question

Cho a ko chính phương.cmr: căn a là số vô tỉ

Ngọc Vĩ · Accepted Answer

k biết đúng k nữaGiả sử $\sqrt{2}$ là số hữu tỷ=> $\sqrt{2}=\frac{m}{n}\left(m,n\in N\right)$ và $\frac{m}{n}$ tối giản$\Rightarrow2=\frac{m^2}{n^2}\Rightarrow m^2=2n^2$=> m chia hết cho 2 => m = 2k=> m2 = (2k)2 => 2n2 = 4k2 => n2 = 2k2 => n2 chia hết cho 2 => n chia hết cho 2 => $\frac{m}{n}$ không tối giản ( mâu thuẫn )=> đpcmCâu trả lời: k biết đúng k nữaGiả sử $\sqrt{2}$ là số hữu tỷ=> $\sqrt{2}=\frac{m}{n}\left(m,n\in N\right)$ và $\frac{m}{n}$ tối giản$\Rightarrow2=\frac{m^2}{n^2}\Rightarrow m^2=2n^2$=> m chia hết cho 2 => m = 2k=> m2 = (2k)2 => 2n2 = 4k2 => n2 = 2k2 => n2 chia hết cho 2 => n chia hết cho 2 => $\frac{m}{n}$ không tối giản ( mâu thuẫn )=> đpcm

Ngu Người · Answer

tek mà ko bit lm--đồ hay quên ( tek thì lm sao đọ dc vs conLT)Câu trả lời: tek mà ko bit lm--đồ hay quên ( tek thì lm sao đọ dc vs conLT)

❤♚ℳℴℴทℛℴƴຮ♚❤ · Answer

a) Giả sử $\sqrt{2}$ là số hữu tỉ nên suy ra : $\sqrt{2}=\frac{a}{b}$ ( a ; b $\in$ N* ) ; ( a ; b ) = 1$\implies$ $b\sqrt{2}=a$$\implies$ $b^2.2=a^2$$\implies$ $a$ chia hết cho $2$ ; mà $2$ là số nguyên tố$\implies$ $a$ chia hết cho $2$ $\implies$ $a^2$ chia hết cho $4$$\implies$ $b^2.2$ chia hết cho $4$$\implies$ $b^2$ chia hết cho $2$ ; mà $2$ là số nguyên tố$\implies$ $b$ chia hết cho $2$$\implies$ $\left(a;b\right)=2$ mâu thuẫn với $\left(a;b\right)=1$$\implies$ Điều giả sai$\implies$ $\sqrt{2}$ là số vô tỉ ( đpcm )b) Giả sử $5-\sqrt{2}$ là số hữu tỉ nên suy ra : $5-\sqrt{2}=m$ ( m $\in$ Q )$\implies$ $\sqrt{2}=5-m$ ; mà $5$ là số hữu tỉ ; $m$ là số hữu tỉ nên suy ra : $5-m$ là số hữu tỉ  Mà theo câu a ; $\sqrt{2}$ là số vô tỉ $\implies$ Mâu thuẫn$\implies$ $5-\sqrt{2}$ là số vô tỉ ( đpcm )Câu trả lời: a) Giả sử $\sqrt{2}$ là số hữu tỉ nên suy ra : $\sqrt{2}=\frac{a}{b}$ ( a ; b $\in$ N* ) ; ( a ; b ) = 1$\implies$ $b\sqrt{2}=a$$\implies$ $b^2.2=a^2$$\implies$ $a$ chia hết cho $2$ ; mà $2$ là số nguyên tố$\implies$ $a$ chia hết cho $2$ $\implies$ $a^2$ chia hết cho $4$$\implies$ $b^2.2$ chia hết cho $4$$\implies$ $b^2$ chia hết cho $2$ ; mà $2$ là số nguyên tố$\implies$ $b$ chia hết cho $2$$\implies$ $\left(a;b\right)=2$ mâu thuẫn với $\left(a;b\right)=1$$\implies$ Điều giả sai$\implies$ $\sqrt{2}$ là số vô tỉ ( đpcm )b) Giả sử $5-\sqrt{2}$ là số hữu tỉ nên suy ra : $5-\sqrt{2}=m$ ( m $\in$ Q )$\implies$ $\sqrt{2}=5-m$ ; mà $5$ là số hữu tỉ ; $m$ là số hữu tỉ nên suy ra : $5-m$ là số hữu tỉ  Mà theo câu a ; $\sqrt{2}$ là số vô tỉ $\implies$ Mâu thuẫn$\implies$ $5-\sqrt{2}$ là số vô tỉ ( đpcm )

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)