vì a ko chia hết cho 2 nên a là số lẻ
ta có: 4a^2 + 3a + 5 = 3a^2 + a^2 + 3a + 3 + 2 = 3 (a^2 + 1) + (a + 1) (a+2)
vì a là số lẻ nên a + 1 là số chẵn nên a^2 + 1 là số chẵn nên 3(a^2 + 1) chia hết cho 6
a + 1 và a+ 2 là số nguyên dương liên tiếp nên a + 1 và a + 2 chia hết cho 2
vì a ko chia hết cho 3 nên a + 1 và a + 2 sẽ có 1 số chia hết cho 3 (thử tính xem)
vậy a + 1 và a + 2 chia hết cho 6
vậy với a ko chia hết cho 3 và 2 thì 4a^2 + 3a + 5 chia hết cho 6 (a thuộc Z)
A = 4a2 + 3a + 5
A = 3a2 + 3a + a2 - 1 + 6
A = 3a.(a + 1) + (a - 1).(a + 1) + 6
Do a.(a + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => a.(a + 1) chia hết cho 2
=> 3a.(a + 1) chia hết cho 6
Do a không chia hết cho 2 => a lẻ => a - 1 và a + 1 chẵn => (a - 1).(a + 1) chia hết cho 2 (1)
Do a không chia hết cho 3 => a = 3k + 1 hoặc a = 3k + 2
Với mỗi dạng của a thì (a - 1).(a + 1) luôn chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2); do (2;3)=1 => (a - 1).(a + 1) chia hết cho 6
Mà 6 chia hết cho 6
=> A chia hết cho 6 ( đpcm)
tự học nha
các bạn k cho mình mình k lại cho
