Question

Cho_A = \(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{120}+\sqrt{121}}\)

B = \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{35}}\)

CMR: A<B

 

Answer 1

Ta trục căn thức ở mỗi số hạng của A sau đó khử liên tiếp đc : A = 11 - 1 = 10

Ta có : \(B=\frac{2}{2\sqrt{1}}+\frac{2}{2\sqrt{2}}+...+\frac{2}{2\sqrt{35}}\)

\(B=\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{1}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+...+\frac{2}{\sqrt{35}+\sqrt{35}}\)

\(B>2\left(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{35}+\sqrt{36}}\right)\)

\(B>2\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{36}-\sqrt{35}\right)\)

\(B>2\left(6-1\right)=10\)

Vậy A < B