Question

cho a chia hết cho b, a chia hết cho c và ( b, c) = 1. Chứng minh rằng: a chia hết cho b.c

Answer 1

a chia hết cho b => a = b.m (m \(\in\) N)

a chia hết cho c => a = c.n (n \(\in\) N)

=> b.m = c.n => m = \(\frac{c.n}{b}\). Vì (c;b) = 1 m là số tự nhiên nên n chia hết cho b

=> n = b.q (q \(\in\) N)

=> a = c.n = c.b.q => a chia hết cho b.c

Answer 2

a chia hết cho b => a = bm (m \(\in\) N)

a chia hết cho c => a = cn (n \(\in\) N)

Vậy bm = cn. Do đó n = \(\frac{bm}{c}\)

Mà ƯCLN(b ; c) = 1 và n \(\in\) N nên m chia hết cho c

=> m = ck (k ∈ N)

=> a = bm = bck

                           Vậy a chia hết cho b.c