Question

Cho : a chia cho 13 dư 7

        : b chia cho 13 dư 6

- a > b

Chứng minh rằng :

a) a + b chia hết cho 13

b) a - b + 25 chia hết cho 13

*** Khi làm bài các bạn dùng kí hiệu ở phép chia hết nhé !!!

Ai làm nhanh  và đúng nhất mình tick cho.

Answer 1

a)

Đặt \(a=13x+7\) và \(b=13y+6\)\(\left(x,y\inℕ^∗\right)\)

Ta có;

        \(a+b=13x+7+13y+6=13x+13y+13=13\left(x+y+1\right)\)

Do \(\left(x,y\inℕ^∗\right)\) nên \(x+y+1\inℕ^∗\), do đó \(a+b=13\cdot\left(x+y+1\right)⋮13\)

b)

   \(a-b+25=\left(13x+7\right)-\left(13y+6\right)+25=13x-13y+26=13\left(x-y+2\right)\)

Vì \(a>b\) nên \(x>y\), do đó \(x-y+2\inℕ^∗\)

Suy ra \(a-b+25=13\cdot\left(x-y+2\right)⋮13\)

Chúc bạn học tốt!