Các câu hỏi tương tự
Chứng minh rằng: \(a^2+b^2+\left(\frac{1+ab}{a+b}\right)^2\ge2\)Với mọi a,b khác 0
Cho a, b khác 0. Chứng minh:
\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-1\ge2\left(\frac{a^2-b^2}{ab}\right)\)
chứng minh rằng nếu \(c^2+2\left(ab-ac-bc\right)=0;b\ne c;a+b\ne c\) thì:
\(\frac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\frac{a-c}{b-c}\)
Cho a,b thỏa mãn \(a+b\ne0\)
Chứng minh rằng\(a^2+b^2+\left(\frac{ab+1}{a+b}\right)^2\ge2\)
Cho hai số a, b thỏa mãn a + b \(\ne0\). Chứng minh rằng: \(a^2+b^2+\left( \frac{ab+1}{a+b}\right)^2\ge2.\)
cho ba số a,b,c khác nhau:
a)tính \(\frac{ab}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{bc}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}+\frac{ca}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}\)
b)chứng minh rằng
\(\frac{a^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b^2}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c^2}{\left(a-b\right)^2}\ge2\)
Chứng minh rằng nếu \(c^2+2.\left(ab-ac-bc\right)=0\)và \(b\ne c\), \(a+b\ne c\)thì \(\frac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\frac{a-c}{b-c}\)
Cho a;b là các số thực thỏa mãn điều kiện \(a+b\ne0\). Chứng minh rằng
\(a^2+b^2+\left(\frac{ab+1}{a+b}\right)^2\ge2\)
Hôm nay mình lại post bài lên nữa đây :D( lần này thì các bạn khỏi lo sai đề giống lần trước nhé,lần trước mình bất cẩn quá :D )1.Với a,b,c0.Chứng minh:left[left(a^2+b^2+c^2right)left(a+b+cright)+3abcright]^2ge2left[a^2+b^2+c^2+left(a+b+cright)^2right]left[a^3b+b^3c+c^3a+abcleft(a+b+cright)right]2.Với hept{begin{cases}a,b,c0a+b+c3end{cases}}.Chứng minh:frac{a}{b^2+c}+frac{b}{c^2+a}+frac{c}{a^2+b}gefrac{3}{2}3.Với a,b,c0.Chứng minh:ableft(b^2+caright)+bcleft(c^2+abright)+caleft(a^2+bcright)ge2lef...
Đọc tiếp
Hôm nay mình lại post bài lên nữa đây :D( lần này thì các bạn khỏi lo sai đề giống lần trước nhé,lần trước mình bất cẩn quá :D )
1.Với \(a,b,c>0\).Chứng minh:
\(\left[\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)+3abc\right]^2\ge2\left[a^2+b^2+c^2+\left(a+b+c\right)^2\right]\left[a^3b+b^3c+c^3a+abc\left(a+b+c\right)\right]\)
2.Với \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=3\end{cases}}\).Chứng minh:
\(\frac{a}{b^2+c}+\frac{b}{c^2+a}+\frac{c}{a^2+b}\ge\frac{3}{2}\)
3.Với \(a,b,c>0\).Chứng minh:
\(ab\left(b^2+ca\right)+bc\left(c^2+ab\right)+ca\left(a^2+bc\right)\ge2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)