Question

Cho a; b\(\in\)Z; b>0

So sánh 2 số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{a+1}{b+1}\)

Answer 1

Qui đồng mẫu số 2 phân số:

\(\frac{a}{b}=\frac{a.\left(b+1\right)}{b.\left(b+1\right)}=\frac{ab+a}{bb+b}\)

\(\frac{a+1}{b+1}=\frac{b\left(a+1\right)}{b\left(b+1\right)}=\frac{ab+b}{bb+b}\)

So sánh 2 phân số\(\frac{ab+a}{bb+b}\)và\(\frac{ab+b}{bb+b}\)=> Ta so sánh ab+a và ab+b

TH1:\(\frac{a}{b}\)>1=>a>b

Vì ab=ab mà a>b

=>ab+a>ab+b

=>\(\frac{ab+a}{bb+b}>\frac{ab+b}{bb+b}\)

=>\(\frac{a}{b}>\frac{a+1}{b+1}\)

TH2:\(\frac{a}{b}\)<1=>a<b

Vì ab=ab mà a<b

=>ab+a<ab+b

=>\(\frac{ab+a}{bb+b}

Answer 2

Hồ Thu Giang lâu vậy