Question

Cho ( a   +   b   +   c ) 2 = 3(ab + bc + ac). Khi đó

A. a = -b = -c

B.    a = b = c 2

C. a = 2b = 3c

D. a = b = c

Answer 1

Ta có

( a   +   b   +   c ) 2   =   3 ( a b   +   b c   +   a c )     ⇔   a 2   +   b 2   +   c 2   +   2 a b   +   2 a c   +   2 b c   =   3 a b   +   3 a c   +   3 b c     ⇔   a 2   +   b 2   +   c 2   –   a b   –   a c   –   b c   =   0     ⇔   2 a 2   +   2 b 2   +   2 c 2   –   2 a b   –   2 a c   –   2 b c   =   0     ⇔   ( a 2   –   2 a b   +   b 2 )   +   ( b 2   –   2 b c   +   c 2 )   +   ( c 2   –   2 a c   +   a 2 )   =   0     ⇔   ( a   –   b ) 2   +   ( b   –   c ) 2   +   ( a   –   c ) 2   =   0

Lại thấy ( a   –   b ) 2   ≥   0 ;   ( b   –   c ) 2   ≥   0 ;   ( a   –   c ) 2   ≥   0 với mọi a, b, c

Nên ( a   –   b ) 2   +   ( b   –   c ) 2   +   ( a   –   c ) 2 ≥ 0 với mọi a, b, c

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c

Đáp án cần chọn là: D