Question

Cho a, b ∈ Z thỏa mãn (18a-5b)(27a+b) ⋮ 17

CMR: (18a-5b)(27a+b) ⋮ 289

Answer 1

(18a-5b).(27a+b) chia hết cho 17

Mà 17 là số nguyên tố nên trong 2 số 18a-5b và 27a+b có ít nhất 1 số chia hết cho 17

Xét hiệu: 5.(27a+b)+(18a-5b)

= 135a+5b+18a-5b

= 153a chia hết cho 17 (*)

+ Nếu 27a+b chia hết cho 17 từ (*) dễ dàng => 18a-5b chia hết cho 17

=> (27a+b)(18a-5b) chia hết cho 17.17 = 289

+ Nếu 18a-5b chia hết cho 17, từ (*) => 5.(27a+b) chia hết cho 17

Mà (5;17)=1 nên 27a+b chia hết cho 17

Do đó, (18a-5b)(27a+b) chia hết cho 17.17 = 289

Vậy ta có đpcm

Học tốt