Question

cho a b thuộc z . CMR (a^3+2b^3)-(a+2b) chia hết cho 6 với mọi a b

Answer 1

CMR là gì vạy bạn mình ko biết 

Answer 2

CMR là chứng minh rằng đó

Answer 3

Ta có a³ + 2b³ - a - 2b 

= (a³ - a) + (2b³- 2b)

= a(a² - 1) + 2b(b² - 1) 

= a(a² - a + a - 1) + 2b(b² - b + b - 1) 

= a[a(a - 1) + (a - 1)] + 2b[b(b - 1) + (b - 1)]

= (a - 1)a(a + 1) + 2(b - 1)b(b + 1) 

Nhận thấy : \(\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮6\\\left(b-1\right)b\left(b+1\right)⋮6\end{cases}}\left(\text{tích 3 số nguyên liên tiếp}\right)\)

=>  (a - 1)a(a + 1) + 2(b - 1)b(b + 1)  \(⋮6\)

=>  a³ + 2b³ - (a + 2b) \(⋮\)6 (đpcm) 

Answer 4

a³ + 2b³ - ( a + 2b ) = a³ + 2b³ - a - 2b = ( a³ - a ) + ( 2b³ - 2b )

= a( a - 1 )( a + 1 ) + 2b( b - 1 )( b + 1 )

Dễ cm a( a - 1 )( a + 1 ) và 2b( b - 1 )( b + 1 ) chia hết cho 6

=>a( a - 1 )( a + 1 ) + 2b( b - 1 )( b + 1 ) chia hết cho 6 hay a³ + 2b³ - ( a + 2b ) chia hết cho 6 (đpcm)