Question

cho A , B  thuộc Q . chứng tỏ |A-B| lớn hơn hoặc bằng |A|-|B|

Answer 1

Áp dụng bđt: |A + B| ≤ |A| + |B|

Ta có: |A + B| + |B| ≥ |(A - B) + B| = |A|

=> |A + B| ≥ |A| - |B|

Answer 2

SOS thử xem:)

\(\left|a-b\right|\ge\left|a\right|-\left|b\right|\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge\left(\left|a\right|-\left|b\right|\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge a^2-2\left|ab\right|+b^2\)

\(\Leftrightarrow2ab\le2\left|ab\right|\left(Q.E.D\right)\)