Question

Cho a , b thuộc N thỏa mãn 7a + 3b chia hết cho 23

Chứng tỏ rằng 4a + 5b chia hết cho 23

Answer 1

Ta có: 23a + 23b chia hết cho 23
=>\(7a+3b+16a+20b\) chia hết cho 23 
=>\(7a+3b+4\left(4a+5b\right)\)chia hết cho 23 

Theo đề bài: 7a + 3b chia hết cho 23

=> 4(4a + 5b) chia hết cho 23

Mà 4 không chia hết cho 23 nên 4a + 5b phải chia hết cho 23 (đpcm)

Answer 2

xét hiệu: 7(4a+5b)-4(7a+3b) =28a+35b-28a-12b =(28a-28a)+(35b-12b) =23b vì 23 chia hết 23 suy ra 23b chia hết 23 suy ra 7(4a+5b)-4(7a+3b) chia hết cho 23 (1) mà 7a+3b chia hết 23 suy ra 4(7a+3b) chia hết 23 suy ra 4a+5b chia hết 23 k cho tui với