Question

cho a, b thuộc n sao hãy so sánh biểu thức A= a/b + b/a với 2

giúp mk với

Answer 1

xét hiệu

\(A=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2=\frac{a^2+b^2}{ab}-\frac{2ab}{ab}=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge2\)

vậy \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

Answer 2

\(A=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}-2\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}=\frac{a^2-2ab+b^2}{ab}\) (hằng đẳng thức)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\) ; Bình phương luôn dương => Tử dương (1)

TH1: a và b âm => mẫu dương + (1)=> A>=2 . Ngoại lệ Tử bé hơn mẫu => A<2

TH2: a âm và b dương => mẫu âm + (1) => A<2

TH3  : a dương và b âm => mẫu âm +(1) => A<2