công một lượng nào đó sau đó biến đổi là đc
5a+3b chia hết cho 2012 =>23(5a+3b) chia hết cho 2012 =>115a+69b chia hết cho 2012 (1)
23a+8b chia hết cho 2012 =>5(23a+8b) chia hết cho 2012 =>115a+40b chia hết cho 2012 (2)
Lấy (1)-(2) => 29b chia hết cho 2012
=>b chia hết cho 2012( vì (29;2012)=1)
Có b chia hết cho 2012 => 3b chia hết cho 2012 =>5a chia hết cho 2012 => a chia hết cho 2012 ( vì (5;2012)=1)
Vậy a và b đều chia hết cho 2012
2.Cho a,b thuộc Z. C/m: a + 4b chia hết cho 13 thì 10a + b chia hết cho 13 và ngược lại.
giải
bài này tớ có thể tìm được cả số a và b luôn cách làm như sau:
vì a+4b chia hết cho 13 và 10a+b chia hết cho 13 và ngược lại tức là:
13 chia hết cho 10a+b
vì 13 là số nguyên tố nên
10a+b=+-1 hoặc +- 13
TH1:10a+b=-1(TH này nhìn là thấy không đúng)
TH2:10a+b=1(TH này cả âm cả dương đều khó có thể)
TH3:10a+b=-13
a=-1 và b=-3
thử bằng cách a+4b=-1+4.(-3)=-13(TH này được)
TH4:10a+b=13
a=1;b=3
thử vẫn bằng cách đó.
vậy ta tìm được cũng như chứng minh được:
a=3;b=1
a=-1;b=-3
\Rightarrow ta cũng chứng minh được điều phải chứng minh.
ong số học, bội số chung nhỏ nhất (hay còn gọi tắt là bội chung nhỏ nhất, viết tắt là BCNN, tiếng Anh: least common multiple hoặc lowest common multiple (LCM) hoặc smallest common multiple) của hai số nguyên a và b là số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho cả a và b.[1] Tức là nó có thể chia cho a và b mà không để lại số dư. Nếu a hoặc b là 0, thì không tồn tại số nguyên dương chia hết cho a và b, khi đó quy ước rằng LCM(a, b) là 0.
Định nghĩa trên đôi khi được tổng quát hoá cho hơn hai số nguyên dương: Bội chung nhỏ nhất của a1,..., an là số nguyên dương nhỏ nhất là bội số của a1,..., an.
