Question

 

 

Cho a, b thuộc N*. Biết \(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)= 1.Tìm a,b.

 

Answer 1

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1\)(a,b khác 0 )

Nhân 2 vế cho ab ta được:

b+a=ab

=>a-ab+b=0

=>a.(1-b)+(b-1)+1=0

=>a.(1-b)-(1-b)=-1

=>(1-b)(a-1)=-1

=>1-b=1 và a-1=-1 hoặc 1-b=-1 và a-1=1

=>b=0 và a=0(loại) hoặc b=2 và a=2 (nhận)

Vậy a=2;b=2

Answer 2

Trung bình cộng của 2 số \(\frac{1}{a};\frac{1}{b}\)là \(\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{2}=\frac{1}{2}\)

Do đó có 1 số lớn hơn hoặc bằng \(\frac{1}{2}\). Giả sử \(\frac{1}{a}\ge\frac{1}{2}\Rightarrow a\le2\). a thuộc N* => a = 1 hoặc 2.

Nếu a = 1. không tìm được b. Loạia = 2 thì b = 2.

Vậy, bài toán có nghiệm duy nhất a = 2; b = 2.