Question

Cho a, b thuộc N, a.b=1991¹⁹⁹² hỏi a+b có chia hết cho 1992 không

 

Answer 1

a.b=1991^1992 = 1991^m * 1991^n (m+n = 1992) 
(Nếu coi a = 1991^m; b = 1991^n) 

Ko mất tính tổng quát, giả sử m>n 
a+b = 1991^n (1991^ (m-n) + 1) (Với m-n chẵn Do m,n là số tự nhiên; m+n = 1992) 

1991^n ko chia hết cho 1992 
Bằng quy nạp tóan học sẽ dễ dàng chứng minh được 1991^ (m-n) + 1 cũng ko chia hết cho 1992 

Từ điều đấy suy ra điều phải chứng minh.