Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hiền Mai

Cho a , b là số tự nhiên ko phải số nguyên tố cùng nhau  , a = 4n + 3 ; b =  5n + 1 , Tìm ƯCLN của ( a , b ).

Băng Dii~
19 tháng 11 2016 lúc 8:30

  1/ Gọi ƯCLN( a, b) = d (d số tự nhiên>1)--> 4n + 3 chia hết cho d và 5n + 1 chia hết cho d 
-> 20n + 15 chia hết cho d và 20n + 4 chia hết cho d --> (20n + 15) - (20n + 4) chiahết cho d 
--> 15 - 4 chia hết cho d --> 11 chia hết cho d --> d = 11 (d0 d > 1) 

2/ ab = ƯCLN(a,b).BCNN(a, b) = 2940 --> ƯCLN(a, b) = 2940:BCNN(a,b) = 2940:210 = 14 
ƯCLN(a, b) = 14 --> a = 14a' và b= 14b' , trong đó a' và b' là hai số nguyên tố cùng nhau 
--> ab = 14a'.14b' = 196a'.b' --> a'.b' = 15 = 15.1; 5.3 vì a> b --> a'>b' . 
Nếu: a' = 15 --> a = 14.15 =210 
b' = 1 ----> b = 14b' = 14. 
Nếu :a' = 5 --> a = 14.a' = 70 

Phong Linh
29 tháng 1 2018 lúc 21:31

Gọi ƯCLN(4n+3; 5n+1) là d. Ta có:

4n+3 chia hết cho d => 20n+15 chia hết cho d

5n+1 chia hết cho d => 20n+4 chia hết cho d

=> 20n+15-(20n+4) chia hết cho d

=> 11 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(11)

=> d thuộc {1; -1; 11; -11}

Mà 4n+3 và 5n+1 không nguyên tố cùng nhau

=> d = 11

=> ƯCLN(4n+3; 5n+1) = d

Chúc bạn học tốt


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Lê Na
Xem chi tiết
sfdsfgsdfsdf
Xem chi tiết
Nguyễn Hiền Mai
Xem chi tiết
huongkarry
Xem chi tiết
tina tina
Xem chi tiết
Đoàn Thị Ngọc Hiền
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Đô
Xem chi tiết
Đoàn Thị Ngọc Hiền
Xem chi tiết
Lê Thị Thanh Quỳnh
Xem chi tiết