Question

 Cho a, b là số nguyên thỏa mãn: ( a² + b² ) ⋮ 3. Chứng minh rằng a và b cùng chia hết cho 3.

Answer 1

- Nếu a và b cùng không chia hết cho 3

\(\Rightarrow a^2\) chia 3 dư 1 và \(b^2\) chia 3 dư 1

\(\Rightarrow a^2+b^2\) chia 3 dư 2

\(\Rightarrow a^2+b^2⋮̸3\) (ktm giả thiết)

- Nếu a và b có 1 số chia hết cho 3, 1 số không chia hết cho 3

\(\Rightarrow a^2+b^2\) chia 3 dư 1

\(\Rightarrow a^2+b^2⋮̸3\) (ktm giả thiết)

Vậy \(a^2;b^2\) cùng chia hết cho 3 

\(\Rightarrow a;b\) cùng chia hết cho 3 (do 3 là số nguyên tố)