Question

cho a, b là số hữu tỉ

a/(a+2b) + 2b/(2a+b) là số nguyên

cmr a=b

Answer 1

`a/(a+2b)+(2b)/(2a+b)=(2a^2+3ab+4b^2)/(2a^2+5ab+2b^2)=((2a^2+5ab+2b^2)-2b(a-b))/(2a^2+5ab+2b^2)=1-(2b(a-b))/(2a^2+5ab+2b^2)\inZZ`

`=>(2b(a-b))/(2a^2+5ab+2b^2)\inZZ(1)`

Để `(1)` luôn đúng thì `=>a=b` `(` với `,b` không vi phạm điều kiện toán học `)`