Ta có: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{ab}\ge\dfrac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng với mọi a, b)
Vậy \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)
Cho a và b là các số dương. Chứng minh \(\dfrac{a+b}{ab}\ge\dfrac{4}{a+b}\)
Cho a, b là các số dương. Chứng minh \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\)≥\(\dfrac{4}{a+b}\)
Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn abc = 1. Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
cho a, b là 2 số dương . Chứng minh rằng:
\(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)^5+\left(1+\dfrac{b}{a}\right)^5\) ≥ 64
Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh rằng:\(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{b+a}\ge\dfrac{a+b+c}{2}\)
Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}}\le\dfrac{a+b+c}{2}\)
Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{a+b}{c}\) + \(\dfrac{b+c}{a}\) +\(\dfrac{c+a}{b}\)≥4(\(\dfrac{a}{b+c}\)+\(\dfrac{b}{c+a}\)+\(\dfrac{c}{a+b}\))
Cho a, b là các số dương. Chứng minh: \(\dfrac{1}{a}\)+\(\dfrac{1}{b}\)=>\(\dfrac{4}{a+b}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(a+b+c=1\)
chứng minh rằng \(\dfrac{ab+c}{c+1}+\dfrac{bc+a}{a+1}+\dfrac{ac+b}{b+1}\le1\)
