Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ha thi thuy

Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh rằng:\(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{b+a}\ge\dfrac{a+b+c}{2}\)

Feed Là Quyền Công Dân
11 tháng 8 2017 lúc 23:27

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:

\(VT=\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\)

\(\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{b+c+a+c+a+b}\)

\(=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{a+b+c}{2}=VP\)


Các câu hỏi tương tự
Quách Trần Gia Lạc
Xem chi tiết
Như Dương
Xem chi tiết
Trần Thiên Kim
Xem chi tiết
Rinho Carlsen
Xem chi tiết
Lê Thị Thu Hà
Xem chi tiết
Pun Cự Giải
Xem chi tiết
Thắng Tran Duc
Xem chi tiết
Hiệp Đỗ Phú
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết