Question

Cho a, b là các số dương. Chứng minh \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\)≥\(\dfrac{4}{a+b}\)

Answer 1

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\) ≥ \(\dfrac{4}{a+b}\)

Do : a > 0 , b > 0

=> a + b > 0

Nhân từng vế của BĐT cần CM với a + b , ta có :

\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\left(a+b\right)\) ≥ \(\left(\dfrac{4}{a+b}\right)\left(a+b\right)\)

<=> 1 + \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\) + 1 ≥ 4

<=> 2 + \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\) ≥ 4 ( 1)

Áp dụng BĐT : \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\) ≥ 2

(1) <=> 2 + 2 ≥ 4 ( luôn đúng )

KL.....

Answer 2

Câu hỏi của Nguyễn Ngọc Anh Thy - Toán lớp 8 | Học trực tuyến