Ta có:
\(\dfrac{a+b}{a}=\dfrac{a}{b}\)
Điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\b\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1+\dfrac{b}{a}=\dfrac{a}{b}\)
\(\Leftrightarrow1+\dfrac{1}{x}-x=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-1=0\)
Vậy \(x=\dfrac{a}{b}\) là 1 nghiệm của pt \(x^2-x-1\)
a, Chứng minh bất đẳng thức a2+b2+2 ≥ 2(a+b)
b,Cho hai số thực x,y thỏa mãn điều kiện: x^2+y^2 = 1. Tìm GTLN và GTNN của x+y
c, Cho a,b > 0 và a+b = 1. Tìm GTNN của S=\(\dfrac{1}{ab}\)+1/a2+b2
các giá trị a, b thỏa mãn \(\dfrac{a}{x+1}\) +\(\dfrac{b}{x-2}\)=\(\dfrac{32x-19}{x^2-x-2}\) với mọi giá trị của x≠2;x≠-1
xét hai số thực dương thỏa mãn a2 + b2 \(\le2\). Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}\le\dfrac{2}{1+ab}\)
a) cho phương trình : 4-m=\(\dfrac{2}{x+1}\) tìm giá trị của pt đã cho có nghiệm là số âm
b) cho a +b > hoặc bằng 1. Chứng minh rằng \(a^2+b^2>hoặcbằng\dfrac{1}{2}\)
Cho các số dương x và y thỏa mãn \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=\dfrac{1}{2}\). Tìm GTNN của
a) A = xy
b) B = x + y
Câu 1: Giải PT:
a) 2x2 - 6x + 1 = 0
b) x3 + x = 2
c) (x-2)(x+1) < 0
d) \(\dfrac{2x-5}{x+5}\) > 0
Câu 2: Chứng minh bất đẳng thức sau:
a) 2x - x2 \(\le\) 1 với mọi x
b) A = (a+b)\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)\(\ge\) 4
c) B = \(\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+a}{a}+\dfrac{c+a}{b}\ge6\) (a,b,c > 0)
d) \(\dfrac{a}{4b^2+1}+\dfrac{b}{4a^2+1}\ge\dfrac{1}{2}\) (a,b dương; a+b=4ab)
cho phương trình ẩn x: 1- \(\dfrac{2b}{x-b}\) = \(\dfrac{a^2-b^2}{b^2+x^2-2bx}\) (a,b là tham số)
a) Giải pt theo b khi a= 3
b) Tìm a và b để x= 4 và x = 6 là hai nghiệm của pt
Cho a,b là 2 số dương thỏa mãn \(a\ge2b\). Tìm GTNN của biểu thức \(A=\dfrac{a^2+b^2}{ab}\)
Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}}\le\dfrac{a+b+c}{2}\)
