Question

a) cho phương trình : 4-m=\(\dfrac{2}{x+1}\) tìm giá trị của pt đã cho có nghiệm là số âm

b) cho a +b > hoặc bằng 1. Chứng minh rằng \(a^2+b^2>hoặcbằng\dfrac{1}{2}\)

Answer 1

BĐT Cauchy .......

\(\dfrac{a^2}{1}+\dfrac{b^2}{1}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{1+1}=\dfrac{1^2}{2}=\dfrac{1}{2}\)

Answer 2

a) 4 - m = \(\dfrac{2}{x+1}\)( x # -1)

⇔ ( 4 - m)( x + 1) = 2

⇔ 4x + 4 - mx - m = 2

⇔ x( 4 - m) = m - 2 ( 1 )

*) Với : m = 4 , ta có :

( 1 ) ⇔ 0x = 2 ( vô lý)

*) Với : m # 4 , ta có :

( 1) ⇔ x = \(\dfrac{m-2}{4-m}\)

Để : x < 0

⇒\(\dfrac{m-2}{4-m}\) < 0

Do ; x # -1

⇒ \(\dfrac{m-2}{4-m}\) # -1

⇔ \(\dfrac{m-2}{4-m}\) + 1 # 0

⇔ \(\dfrac{m-2+4-m}{4-m}\) # 0

⇔ \(\dfrac{2}{4-m}\) # 0

KL...

b) a + b ≥ 1

⇔ ( a + b)² ≥ 1 ( *)

Ta có : ( a - b)² ≥ 0 (**)

Cộng từng vế của ( *;**) , ta có :

2( a² + b²) ≥ 1

⇔ a² + b² ≥ \(\dfrac{1}{2}\)