Question

Cho a, b là các hằng số dương x và y tùy ý thuộc R thỏa mãn 

x^2+y^2=1 và x^4/a + y^4/b = 1/a+b

Tính giá trị biểu thức M= x^2012/a^1004 + y^2012/b^1006 theo a và b

Answer 1

Ta có:

\(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}\ge\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}\)

Dấu = xảy ra khi .... Làm tiếp nhé

Answer 2

ta có: \(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\)=> \(\frac{bx^4+ay^4}{ab}=\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{a+b}\) (vì x^2 +y^2 =1)

=>\(abx^4+b^2x^4+aby^4+a^2y^4\) = \(ab\left(x^4+2x^2y^2+y^4\right)\)

=>\(abx^4+b^2x^4+aby^4+a^2y^4\)   =  \(abx^4+2abx^2y^2+aby^4\)

=> \(b^2x^4-2abx^2y^2+a^2y^4=0\)

=>\(\left(bx^2-ay^2\right)^2=0\)=>\(bx^2=ay^2\Rightarrow\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}\)

=> \(\frac{x^{2012}}{a^{1006}}=\frac{1}{\left(a+b\right)^{1006}}\) và \(\frac{y^{2012}}{b^{1006}}=\frac{1}{\left(a+b\right)^{1006}}\)

=>\(\frac{x^{2012}}{a^{1006}}+\frac{y^{2012}}{b^{1006}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1006}}\)

Answer 3

bài 48 nè xuân: 

Kẻ DM và IN //BC (M,N thuộc AC)

ta có: ^ADM =ABC (vì DM//BC)

      ^AMD=^ACB (vì................)

Mà ^ABC=^ACB( vì tg ABC cân tại A) nên ^AMD=^ADM => tg ADM cân tại A=> AD=AM. mà AD=CE(gt) => AM=CE

ta có: IN//BC , mà DM//BC nên DM//IN. Mặt khác : I là t/đ của DE (gt) => N là t/đ của ME (ĐL Ta-Lét)=> MN=EN

Ta có: AN=AM+MN

        CN= CE+EN

Mà AM= CE(cmt) ; MN=EN (cmt) nên AN=CN => N là t/đ của AC

Xét tg ACK có: IN//IK và N là t/đ của AC (cmt) => I là t/đ của AK (ĐL Ta -Lét)

Xét tg ADKE có: I là t/đ của AK (cmt) và I là t/đ của DE (gt) 

=> tg ADKE là hbh