\(a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\)
Ta có: a+b và a-b (cùng chẵn)
Và: a;b có số dư cho 4 là: 1;3
+) a;b có cùng số dư khi đó:
a-b chia hết cho 4 và a+b chia hết cho 2
=> a^2-b^2 chia hết cho 8
+) a;b khác số dư khi đó:
a+b chia hết cho 4 và a-b chia hết cho 2
=> a^2-b^2 chia hết cho 8
Vậy với a,b lẻ thì: a2-b2 chia hết cho 8
đặt a=2k+1(k nguyên)
b=2m+1(m nguyên)
suy ra a^2-b^2=(a-b)(a+b)=(2k-2m)(2k+2m+2)=4(k-m)(k+m+1)
nếu k-m chẵn thì bài toán được chứng minh
nếu k-m lẻ suy ra k và m có 1 số chẵn 1 số lẻ suy ra k+m+1 chẵn
bài toán được chứng minh
