Gọi ƯCLN(a,b)=d
Ta có: \(a⋮d\)và \(b⋮d\)
Do đó: \(5a⋮d\)và \(4b⋮d\)
Suy ra: \(5a-4b⋮d\)
Hay 20n+15-20n-4=\(11⋮d\)
Nên \(d\in\left\{1;11\right\}\)
Vậy ƯCLN(a,b)=11
Gọi UCLN\(\left(4n+3,5n+1\right)=d\)
Ta có:\(\hept{\begin{cases}4n+3⋮d\\5n+1⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(4n+3\right)⋮d\\4\left(5n+1\right)⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}20n+15⋮d\\20n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(20n+15\right)-\left(20n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow11⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(11\right)=\left\{-11,-1,1,11\right\}\)
Vì a,b không phải nguyên tố cùng nhau nên có UCLN=11
